Toán hữu hạn Ví dụ

$18000 = 8400 {(1 + \frac{0.075}{12})}^{n}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $8400 {(1 + \frac{0.075}{12})}^{n} = 18000$ .

$8400 {(1 + \frac{0.075}{12})}^{n} = 18000$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia $0.075$ cho $12$ .

$8400 {(1 + 0.00625)}^{n} = 18000$

Bước 2.2

Cộng $1$ và $0.00625$ .

$8400 \cdot {1.00625}^{n} = 18000$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $8400 \cdot {1.00625}^{n} = 18000$ cho $8400$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $8400 \cdot {1.00625}^{n} = 18000$ cho $8400$ .

$\frac{8400 \cdot {1.00625}^{n}}{8400} = \frac{18000}{8400}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8400$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8400 \cdot {1.00625}^{n}}{8400} = \frac{18000}{8400}$

Bước 3.2.1.2

Chia ${1.00625}^{n}$ cho $1$ .

${1.00625}^{n} = \frac{18000}{8400}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $18000$ và $8400$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $1200$ ra ngoài $18000$ .

${1.00625}^{n} = \frac{1200 (15)}{8400}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $1200$ ra ngoài $8400$ .

${1.00625}^{n} = \frac{1200 \cdot 15}{1200 \cdot 7}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${1.00625}^{n} = \frac{1200 \cdot 15}{1200 \cdot 7}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${1.00625}^{n} = \frac{15}{7}$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.00625}^{n}) = \ln (\frac{15}{7})$

Bước 5

Khai triển $\ln ({1.00625}^{n})$ bằng cách di chuyển $n$ ra bên ngoài lôgarit.

$n \ln (1.00625) = \ln (\frac{15}{7})$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (1.00625) = \ln (\frac{15}{7})$ cho $\ln (1.00625)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (1.00625) = \ln (\frac{15}{7})$ cho $\ln (1.00625)$ .

$\frac{n \ln (1.00625)}{\ln (1.00625)} = \frac{\ln (\frac{15}{7})}{\ln (1.00625)}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.00625)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n \ln (1.00625)}{\ln (1.00625)} = \frac{\ln (\frac{15}{7})}{\ln (1.00625)}$

Bước 6.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{15}{7})}{\ln (1.00625)}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$n = \frac{\ln (\frac{15}{7})}{\ln (1.00625)}$

Dạng thập phân:

$n = 122.32308264 \dots$